Главная » Сбербанк » Вычисление параметров геостационарной орбиты радиус орбиты и высота орбиты. Что такое геостационарная орбита

Вычисление параметров геостационарной орбиты радиус орбиты и высота орбиты. Что такое геостационарная орбита

План:

1 Точка стояния
2 Размещение спутников на орбите
3 Вычисление параметров геостационарной орбиты
- 3.1 Радиус орбиты и высота орбиты
- 3.2 Орбитальная скорость
- 3.3 Длина орбиты
4 Связь

Введение

Геостациона́рная орби́та (ГСО) - круговая орбита, расположенная над экватором Земли (0° широты), находясь на которой искусственный спутник обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси, и постоянно находится над одной и той же точкой на земной поверхности. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п.)

Спутник должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря (вычисление высоты ГСО см. ниже). Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли относительно звёзд (сидерические сутки: 23 часа, 56 минут, 4,091 секунды).

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё [когда? ] К. Э. Циолковским и словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником в 1928 г. Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура Ч. Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году , поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка », а «поясом Кларка » называют область космического пространства на расстоянии 36000 км над уровнем моря в плоскости земного экватора, где параметры орбит близки к геостационарной. Первым спутником, успешно выведенным на ГСО, был Syncom-2 , запущенный NASA в июле 1963 года.

1. Точка стояния

Спутник, находящийся на геостационарной орбите, неподвижен относительно поверхности Земли , поэтому его местоположение на орбите называется точкой стояния. В результате, сориентированная на спутник и неподвижно закреплённая направленная антенна может сохранять постоянную связь с этим спутником длительное время.

2. Размещение спутников на орбите

Для Архангельска максимально возможная высота спутника над горизонтом - 17,2°
Наивысшая точка пояса Кларка всегда находится строго на юге. В нижней части графика градусы - меридианы, над которыми находятся спутники.
По бокам - высоты спутников над горизонтом.
Сверху - направление на спутник. Для наглядности можно растянуть по горизонтали в 7,8 раза и отразить слева направо. Тогда он будет выглядеть так же, как на небе.

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км.

Если бы геостационарные спутники были видны на небе невооружённым глазом, то линия, на которой они были бы видны, совпадала бы с «поясом Кларка» для данной местности. Геостационарные спутники, благодаря имеющимся точкам стояния, удобно использовать для спутниковой связи: единожды сориентированная антенна всегда будет направлена на выбранный спутник (если он не сменит позицию).

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используются переходные геостационарные (геопереходные) орбиты (ГПО) - эллиптические орбиты с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

После завершения активной эксплуатации на остатках топлива спутник должен быть переведён на орбиту захоронения, расположенную на 200-300 км выше ГСО.

3. Вычисление параметров геостационарной орбиты

3.1. Радиус орбиты и высота орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы гравитации и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и исходить из следующего уравнения:

F u = F Γ ,

где F u - сила инерции, а в данном случае, центробежная сила; F Γ - гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона:

где m c - масса спутника, M 3 - масса Земли в килограммах, G - гравитационная постоянная, а R - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

где a - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника m c присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы. Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

где ω - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциональной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю (по абсолютному численному значению) центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной силы и центробежной силы с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

Сокращая m c , переводя R 2 влево, а ω 2 вправо, получаем:

Можно записать это выражение иначе, заменив на μ - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость ω вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем:

рад/с

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

3.2. Орбитальная скорость

Орбитальная скорость (скорость, с которой спутник летит в космосе), вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

км/с или = 11052 км/ч

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте. Решая данное простое уравнение мы, разумеется, получим те же значения, что и в расчетах через центробежную силу. Понятно также, почему геостационарные орбиты такие высокие. Требуется достаточно далеко отвести спутник от Земли, чтобы первая космическая скорость там была столь небольшой (примерно 3 км/с, ср. примерно 8 км/с на низких орбитах)

Важно также отметить, что геостационарная орбита должна быть именно круговой (и именно поэтому выше говорилось именно о первой космической скорости). Если скорость будет ниже первой космической (на данном удалении от Земли), то спутник будет снижаться, если скорость будет выше первой космической, то орбита будет эллиптической, и спутник не сможет равномерно вращаться синхронно с Землей.

3.3. Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

4. Связь

Связь через такого рода спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. Даже один ход луча до спутника и обратно обходится почти в четверть секунды. Ping до другой точки на земле будет уже около половины секунды.

При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует 35786/300000 =~0,12 сек. Ход луча «Земля (передатчик) -> спутник -> Земля (приемник)» ~0,24 сек. Ping потребует ~0,48 сек

С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ и аппаратуре наземных служб общая задержка сигнала на маршруте Земля -> спутник -> Земля может достигать 2-4 с.

Поддержание спутника в точке стояния на геостационарной орбите требует энергетических и, соответственно, финансовых затрат. Связано это именно с тем, что орбита должна быть строго круговой, иметь строго определенную высоту и характеризоваться строго определенной скоростью (все три параметра взаимосвязаны). Поэтому геостационарные спутники достаточно быстро расходуют имеющийся у них запас топлива для коррекции скорости и высоты орбиты. Именно поэтому в настоящее время в основном используют не «висящие», а «восьмерочные» спутники, находящиеся на геосинхронных орбитах, которые, помимо прочего, могут быть значительно ниже геостационарной. Кроме того, «спарка» двух спутников на встречных эллиптических орбитах, расположенных под углом к плоскости экватора, в эксплуатации значительно дешевле одного геостационарного спутника.

Геостационарная орбита с нулевым наклонением и высотой в 35756 км и по сегодняшний день остаётся стратегически важной орбитой для искусственных спутников Земли. Размещенные на этой орбите спутники обращаются вокруг центра Земли с той же угловой скоростью, как и земная поверхность. Благодарю этому, для спутниковых антенн отсутствует необходимость слежения за геостационарными спутниками - геостационарный спутник для определенного места поверхности Земли всегда расположен в одной точке неба.

Пример группировки российских геостационарных спутников связи в 2005 году:

Но проверка последнего графика с помощью сайта Гюнтера показывает, что в 2017 году было запущено не более 40 геостационарных спутников, даже если в это число включать запуски спутников на ГПО (геопереходную орбиту) и орбиты типа Молния (Космос-2518 ). В связи с этим разночтением я попытался самостоятельно оценить динамику ежегодных запусков на геостационарную орбиту и динамику изменения общей массы запускаемых геостационарных спутников с помощью того же сайта Гюнтера.

Большинство геостационарных спутников запускаются на геопереходные орбиты (ГПО) , и затем уже осуществляют с помощью собственных двигателей подъем перигелия и выход на геостационарную орбиту. Это вызвано стремлением минимизировать засорение стратегически важной геостационарной орбиты (разгонные блоки РН на ГПО сгорают гораздо быстрее, чем на ГСО из-за низкого перигелия орбит). В связи с этим чаще всего указывается стартовая масса геостационарных спутников при первоначальном выводе на ГПО. Поэтому я решил подсчитывать массу геостационарных спутников на ГПО, а так же включать в расчет спутники, которые были изначально предназначены для работы на ГПО или других эллиптических орбитах, находящихся между низкими и геостационарными орбитами (в основном это орбиты типа Молния). С другой стороны в некоторых случаях осуществляется прямой вывод спутников на геостационарную орбиту (к примеру, в случае советских, российских и американских военных спутников), кроме того для военных спутников масса часто просто неизвестна (в этом случае приходится указывать верхний предел возможностей РН при запусках на ГПО). В связи с этим расчеты являются лишь предварительными. На данный момент удалось обработать 35 годов из 60 лет космической эры, и имеет место следующая ситуация по годам:

1) По выводимой массе на ГПО и Молния орбиты в 2017 году действительно был установлен новый рекорд (192 тонны):

2) По количеству запускаемых аппаратов на эти типы орбит особого роста не наблюдается (черная линия - это линия тренда):

3) Похожая ситуация наблюдается и с количеством запусков:

В целом наблюдается тенденция стабильного увеличения грузопотока на высокоэллиптические высокие орбиты. Средние значения по десятилетиям:

По средней площади космических объектов (cumulative cross sectional area , измеряется в квадратных метрах) геостационарные спутники ещё больше превосходят низкоорбитальные аппараты (даже если учитывать разгонные блоки - RB ):

Вероятно, это связано с большим количеством разворачиваемых конструкций у геостационарных спутников (антенн, солнечных батарей и батарей терморегуляции).

С годами непрерывно растет и количество работающих спутников на геостационарной орбите. Только в нынешнем десятилетии их число выросло с четырех до пяти сотен:

Согласно базе данных действующих спутников в настоящее время старейшим действующим спутником на ГСО является спутник-ретранслятор TDRS-3 , запущенный в 1988 году. Всего сейчас на ГСО работают 40 аппаратов, чей возраст превысил 20 лет:

Общее число геостационарных спутников с учетом орбит захоронения уже превышает тысячу аппаратов (при минимальном количестве разгонных блоков (RB ) ракет на этих орбитах):

Примеры геостационарных группировок спутников:

Растущая переполненность геостационарной орбиты приводит к продолжению тенденции утяжеления геостационарных спутников. Если первые ГСО спутники весили всего 68 кг, то в 2017 году Китай попытался запустить 7.6-тонный аппарат . Очевидно, что растущая переполненность геостационарной орбиты приведет в будущем к созданию там крупных геостационарных платформ с элементами многоразового использования. Вероятно, подобные платформы будут решать сразу несколько задач: связь и наблюдение за поверхностью Земли для метеорологии, оборонных нужд и так далее.

Геостационарный спутник связи массой в 7.6 тонн, созданный на базе новой китайской платформы DFH-5

«Спутник был выведен на геостационарную орбиту»… сколько раз мы слышали эту фразу в новостях по телевидению! Что же следует под этим понимать – где находится, точнее – где вращается такой спутник?

Начнём с того, что спутник, какой бы он ни был, должен держать связь с Землёй (иначе и запускать его незачем). Но ведь спутник перемещается относительно Земли, вращаясь вокруг неё, а антенна, которую надо на него настроить, относительно Земли неподвижна… как разрешить это противоречие? Да очень просто: спутник должен стать неподвижным относительно той точки, где расположена антенна… как это возможно?

Когда мы говорим, что некий предмет остаётся неподвижным относительно другого предмета, который в это время движется, в действительности мы имеем в виду, что упомянутые предметы движутся с одинаковой скоростью относительно какого-то третьего предмета. Вот вы пребываете в неподвижности относительно автомобиля, но если рассматривать в отдельности ваше движение и движение машины относительно дороги – получится, что вы движетесь с одинаковой скоростью. И неважно, находитесь вы в автомобиле или нет: если бы вы летели над ним по воздуху с такой же скоростью, как автомобиль (представим на минуту такую фантастическую ситуацию) – вы тоже были бы неподвижны относительно автомобиля.

Таким образом, чтобы спутник был неподвижен относительно антенны, находящейся на Земле, он должен вращаться вокруг нашей планеты с такой же скоростью, с какой она вращается вокруг своей оси. Вот именно это и происходит на геостационарной орбите! Его положение на орбите называется «точкой стояния», поскольку с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, такой спутник не «летит», а неподвижно «висит» в небе.

На геостационарной орбите спутник, с одной стороны, не приближается к Земле, с другой – не удаляется от неё. Чтобы такое было возможно, центробежная сила, «уносящая» спутник от Земли, должна уравновешивать силу гравитации, «притягивающую» его к планете. Такое становится возможным, когда спутник вращается по орбите, располагающейся вдоль экватора, а высота орбиты над поверхностью Земли составляет 35 786 километров.

Впрочем, удержать спутник на геостационарной орбите не так-то просто: ведь на него влияет не только гравитация Земли – гравитация Луны и Солнца тоже никуда не денется, гравитационное поле Земли не вполне однородно, да и экватор у нас не идеально круглый. Из-за всех этих обстоятельств возникают т.н. «потенциальные ямы геостационарной орбиты» – это точки над экватором в районе 75,3 и 165,3 градусов восточной долготы и 14,7 и 104,7 градусов западной долготы, в которых происходит смещение спутника относительно его изначальной орбиты. В целом орбита отклоняется на 0,85 градуса в год и через 26 с половиной лет она уже наклонена на 15 градусов относительно плоскости экватора! Чтобы преодолеть такие возмущения, спутник снабжается двигательной установкой, для которой приходится загружать сотни килограммов топлива – и именно его запас ограничивает срок службы спутника (например, современные телевизионные спутники работают от 12 до 15 лет).

При всех своих достоинствах, геостационарная орбита не всегда применима: она ведь связана с экватором, следовательно, чем дальше от экватора, тем труднее такой спутник «достать» – скажем, обеспечить связь на Крайнем Севере с помощью такого спутника уже нельзя. Кроме того, сигнал может ослабляться и даже пропадать, когда Солнце, спутник и антенна оказываются на одной линии. Это явление (т.н. солнечная интерференция) случается в северном полушарии (точнее, в его средних широтах) 22 февраля-11 марта и 3 - 21 октября периодами до 10 минут. Так что геостационарная орбита не всегда применима – есть спутники, которые выводятся на другие орбиты.

Траектории движения искусственных космических аппаратов отличаются от орбит естественных небесных тел: дело в том, что в первом случае присутствуют так называемые «активные участки». Это те участки орбиты спутников , на которых они двигаются, включив реактивный двигатель. Таким образом, вычисление траектории движения космических аппаратов – сложная и ответственная задача, занимаются которой специалисты в области астродинамики .

Каждая спутниковая система обладает определенным статусом, зависящим от назначения спутника, его размещения, охвата обслуживаемой территории, принадлежности как самого космического аппарата, так и наземной станции, принимающей его сигналы. В зависимости от статуса, спутниковые системы бывают:

Международные (региональные или глобальные);
Национальные;
Ведомственные.

Кроме того, все орбиты подразделяются на геостационарные и негеостационарные (в свою очередь, делящиеся на LEO – низкоорбитальные, MEO – средневысотные и HEO – эллиптические). Рассмотрим эти классы подробнее.

Геостационарные спутниковые орбиты

Этот тип орбиты используется для размещения космических аппаратов чаще всего, ведь он обладает существенными преимуществами: возможна непрерывная круглосуточная связь, а сдвиг частоты практически отсутствует. Геостационарные спутники располагаются на высоте около 36000 км над поверхностью Земли и двигаются со скоростью ее вращения, как бы «зависая» над определенной точкой экватора, «подспутниковой точкой». Однако, на самом деле, положение такого спутника не неподвижно: он испытывает некоторый «дрейф» из-за ряда факторов, как следствие – орбита слегка смещается со временем.

Как уже отмечалось, геостационарный спутник практически не требует перерывов в работе, так как отсутствует взаимное перемещение космического аппарата и его наземной станции. Система, состоящая из трех спутников этого типа, способна обеспечить охват почти всей земной поверхности.

Вместе с тем, такие системы не лишены и определенных недостатков, главный из которых – некоторая задержка сигнала. Поэтому спутники на геостационарных орбитах применяются чаще всего для осуществления радио- и телевещания, в которых задержки в обоих направлениях 250 мс не сказываются на качестве сигнала. Существенно более ощутимыми оказываются задержки в системе радиотелефонной связи (с учетом обработки сигнала в наземных сетях, суммарное время уже примерно 600 мс). Кроме того, зона охвата подобных спутников не включает высокоширотные районы (свыше 76,50° с.ш . и ю.ш .), то есть действительно глобальный охват не гарантируется.

В связи с бурным развитием спутниковой связи, в последнее десятилетие на геостационарной орбите стало «тесно», а с размещением новых аппаратов возникают проблемы. Дело в том, что, в соответствии с международными нормами, на околоэкваториальной орбите можно разместить не более 360-ти спутников, иначе будут возникать взаимные помехи.

Средневысотные орбиты спутников

Спутниковые системы этого типа начали разрабатывать компании, занимающиеся изначально выпуском геостационарных космических аппаратов. Средневысотная орбита обеспечивает более качественные показатели связи для подвижных абонентов, так как каждый пользователь мобильной связью оказывается в поле достижения одновременно нескольких спутников; суммарная задержка – не более 130 мс.

Местоположение негеостационарного спутника ограничено так называемыми радиационными поясами Ван-Аллена, пространственными поясами заряженных частиц, которые были «захвачены» магнитным полем Земли. Первый из устойчивых поясов высокой радиации находится примерно на высоте 1500 км от поверхности планеты, его размах – несколько тысяч километров. Второй пояс – с такой же высокой интенсивностью (10 000 имп ./с), находится в пределах 13000–19000 км от Земли.

Своеобразная «трасса» для средневысотных спутников располагается между первым и вторым радиационными поясами, то есть на высоте 5000–15000 км. Эти аппараты слабее геостационарных, поэтому для полного покрытия поверхности Земли необходима орбитальная группа из 8-12 спутников (например, Spaceway NGSO, ICO, «Ростелесат »); каждый спутник находится в зоне радиовидимости наземной станции недолго, примерно 1,5-2 ч.

Низкие круговые орбиты спутников

Спутники на низких орбитах (700-1500 км) обладают некоторыми преимуществами перед другими космическими аппаратами по энергетическим характеристикам, однако, проигрывают в длительности сеансов связи, а также общем сроке службы. Период обращения спутника, в среднем, составляет 100 мин, при этом примерно 30% этого времени он пребывает на теневой стороне планеты. Аккумуляторные бортовые батареи способны испытать в год около 5000 циклов зарядки/разрядки, как результат – срок их работы не превышает 5-8 лет.

Выбор подобного диапазона высот для низкоорбитальных спутниковых систем неслучаен. На высоте менее 700 км относительно высокая плотность атмосферы, что вызывает «деградацию» орбиты – постепенное отклонение от курса, для его сохранения требуются повышенные затраты топлива. На высоте же 1500 км начинается первый пояс Ван-Аллена, в зоне радиации которого практически невозможна работа бортовой аппаратуры.

Однако в связи с низкой высотой орбиты, для охвата всей территории Земли требуется орбитальная группировка из не менее чем 48 космических аппаратов. Период вращения на этих орбитах – 90 мин-2 ч, при этом максимальное время пребывания спутника в зоне радиовидимости – всего 10-15 мин.

Эллиптические орбиты

Эллиптические орбиты спутников Земли являются синхронными, то есть, будучи выведенными на орбиту, они вращаются со скоростью планеты, а период обращения кратен суткам. В настоящее время используется несколько типов подобных орбит: Archi-medes , Borealis , «Тундра»,«Молния».

Скорость эллиптического спутника в апогее (при достижении вершины «эллипса») ниже, чем в перигее, поэтому в этот период аппарат может находиться в зоне радиовидимости определенного региона дольше, чем спутник с круговой орбитой. Сеансы связи, к примеру, у «Молнии» длятся 8-10 ч, а система из трех спутников способна поддерживать круглосуточную глобальную связь.

В наше время человечество использует несколько различных орбит для размещения спутников. Наибольшее внимание приковано к геостационарной орбите, которая может быть использована для «стационарного» размещения спутника над той или иной точкой Земли. Орбита, выбираемая для работы спутника, зависит от его назначения. К примеру, спутники, используемые для прямого вещания телевизионных программ, помещают на геостационарную орбиту. Многие спутники связи также находятся на геостационарной орбите. Другие спутниковые системы, в частности те, которые используются для связи между спутниковыми телефонами, вращаются на низкой околоземной орбите. Аналогично спутниковые системы, используемые для систем навигации, таких как Navstar или Система глобального позиционирования (GPS), также находятся на относительно низких околоземных орбитах. Существует ещё бесчисленное множество других спутников – метеорологические, исследовательские и так далее. И каждый из них, в зависимости от своего назначения, получает «прописку» на определённой орбите.