Как соединить 9 точек отрывая. Как соединить девять точек четырьмя линиями. Другие способы решения

9 точек 4 линии

Условие: нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги.

Вообще между всеми девятью точками можно провести всего 20 прямых линий: 4 стороны квадрата; 2 диагонали; 6 линий, соединяющих центры сторон большого квадрата; 8 линий соединяющих центры сторон большого квадрата с его углами. Как нарисовать все отрезки, соединяющие наши 9 точек, показано на рисунке ниже:

Но, даже используя эту схему, невозможно найти 4 линии, которыми можно было бы соединить все девять точек, не отрывая руки.

Верное решение «теста 9 точек»

Спойлер

Решение этой головоломки лежит несколько шире нашего стандартного восприятия задачи. Для того, чтобы самостоятельно найти верный подход вспомните, что:

• Через любые 2 точки можно провести только одну прямую линию.
• Прямая линия – это не отрезок и, следовательно, нам не обязательно ограничиваться при рисовании линий нашими девятью синими кружками.

Таким образом, давайте попробуем продолжить линии за пределы, ограничивающего нас до недавнего времени квадрата. Тут видно, что область нашего поиска значительно увеличилась. Потрудившись немного можно прийти к одному из правильных решений.

Последовательность соединений девяти точек четырьмя линиями:

Можно посмотреть видео решения этой задачи:

Творческий подход в этой головоломке

Большинство людей, которые решали эту задачу, так и не смогли выбраться за рамки стандартного мышления, которое в данном тесте выражено квадратом, образованным девятью точками. Нам комфортно смотреть на любую жизненную задачу прямо, наиболее просто. С другой стороны, человек может потратить много времени и сил для того, чтобы, используя стандартный подход, найти верное решение, когда это решение лучше искать, изначально подойдя к процессу творчески.

Даже в нашем изображении 4-х точек, которое дано в нашем условии головоломки о 9 точках, сами точки-кружки достаточно большие, чтобы можно было их соединить 3-мя линиями вот так:

Это довольно сложная головоломка, ведь не так уж легко догадаться, как с помощью всего лишь 4-х линий соединить целых 9 точек, не отрывая при этом руки от бумаги. Было время, что я после множества бесплодных попыток решил, что подобное просто невозможно, но на самом деле решение очень простое.

Начинаем рисовать из самой нижней правой точки.

Эту логическую задачку мы решали еще давненько в школе, на сколько мне известно то там одно единственное решение, без разнообразных вариантов. Нужно взять одну точку и не отрывая ручки нарисовать что то на подобии стрелочки, как показано на рисунке. Стрелочка эта может смотреть в любую сторону, как вам понравиться)



Каролина уже привела наглядный пример, но я воспользуюсь для объяснения вашим рисунком



Начинать надо с точки в которой будет основа красной линии. Ведем красную диагональ. Не отрывая руки ведем линию соответствующую синей на рисунке. Синяя переходит в лиловую. И завершать будет линия аналогичная зеленой. Все наглядно и просто. Четыре линии, рука не отрывается, все точки оказываются связанными между собой. При этом очень важен порядок линий, по другому не получится. Единственное порядок синей и зеленой линий можно поменять местами. Красная обязательно первая.

Соединить данные точки одной линией, не отрывая руки, не так оказывается сложно, как кажется на первый взгляд. Для этого нужно нарисовать треугольник, углы которого выходят за пределы точек, начать можно с прямого угла, и когда вернулись в прямой угол, делим его пополам соединяя оставшиеся точки.

Соединить 9 точек равномерно отделнных друг от друга и имеющие внутри правильные квадраты можно с помощью треугольника у которого 3 стороны и прямой линии от его вершины уходящей от е вершины.

Не отрываясь эти линии можно нарисовать следующим образом: от угла проводим прямую линию по внешней стороне, соединив 4 точки, потом по диагонали к противоположной точке, ещ 3 точки, далее возвращаемся к начальной точке - вершине, захватив ещ 2 точки и спускаемся под прямым углом вниз и пересекая гипотенузу заканчиваем фигуру на 9 точке.

Условие выполнено, ни одна точка не была пересечена дважды, рука не отрывалась.

Можно решить задачу вторым способом, наоборот.

Вариант, насколько я знаю, есть только один (вернее, мне известен только один, возможно, что наши мыслители придумали ещ какой-нибудь способ:-)). Лучше всего он виден на картинке, где все 9 точек соединены четырьмя прямыми линиями.



Соединить 4-мя прямыми линиями 9-ть точек очень просто. Для этого нужно вывести линии за пределы этих точек, чтобы создать нужный угол. Чтобы наглядно понять как соединяются девять точек четырьмя линиями, посмотрите это видео.

К вашему вниманию очень популярная задача на проверку активности мозга: как девять точек соединить четырьмя линиями так, чтобы линии не накладывались друг на друга, и при этом карандаш или ручка не отрывались от бумаги. Ее пыталось решить немало светлых голов, но поддавалась задача примерно одному из 30 пытавшихся, что свидетельствует об достаточно высоком уровне сложности головоломки. Предлагаем и вам попробовать свои силы в ее решении – это полезное занятие, способствующее стимуляции мозговой деятельности.

9 точек 4 линии – первый шаг к совершенствованию смекалки

Различные логические задачки и головоломки (соединить 9 точек 4 линиями, круги на столе, лабиринт чисел и другие) – это уникальный инструмент для развития человеческого мышления, которым можно пользоваться в любом возрасте. Причем они развивают не только мышление в общем, такие хитрые задания – это тест на мышление нестандартное, нетривиальное, смекалку. А зачем, спросите вы, человеку так важно развивать именно такой вид мышления? Люди с хорошо тренированным нетривиальным мышлением могут найти выход из любой сложившейся жизненной ситуации, причем с наибольшей для себя выгодой. Звучит впечатляюще, не правда ли? И сразу пример прикладного использования развитой смекалки.

В один из солидных американских банков постучался некий гражданин (который, скорее всего, слышал задачку о 9 точках) и сообщил о том, что нуждается в небольшом краткосрочном кредите – 50 тысяч долларов на пару недель. На вопрос о предмете залога он сообщил, что является владельцем очень дорогого Феррари, стоимостью около 300 000 долларов, который он и собирается оставить в качестве гаранта для возврата кредитных средств.

Условия кредитования устроили обе стороны, и гражданин покинул банковский офис с пятьюдесятью тысячами долларов в кармане, но без своего авто. По истечении срока предоставления кредита, гражданин вернулся в банк, погасил тело кредита и положенные проценты по нему, которые за 14 дней составили что-то около 15 долларов. Забрал свой суперкар и уже собирался отъезжать, когда один из любопытных сотрудников банка поинтересовался, а зачем нужно было брать такую незначительную сумму под такой дорогой залог, ведь можно было попросить намного больше? На что довольный гражданин дал ошеломляющее объяснение.

Он рассказал, что ему нужно было отъехать по делам на две недели, а пристроить столь дорогую машину на такой срок за 15 долларов ни на одну автостоянку города у него ни за что не получилось бы. Поэтому он нашел самый удобный и малозатратный способ позаботится о своем Феррари: отдать под охрану банка и не волноваться по поводу его сохранности, и все это за какие-то 15 долларов. Очень прямой и показательный пример того, настолько важно и полезно заниматься развитием нестандартного мышления, а начать можно прямо сейчас занявшись поиском решения как 9 точек соединить четырьмя линиями.

Условие задачи о 9 точках

Есть девять точек, которые нужно соединить 4 линиями. Расположение точек, как на рисунке, где каждой цифре соответствует отдельная точка (цифры проставлены на 9 точках для удобства).

Ограничения. Нужно соединять девять точек прямыми линиями, они не должны повторяться, то есть «возвращаться» по проведенной линии нельзя. При решении задачи, как девять точек соединить четырьмя линиями, пишущий инструмент нельзя отрывать от листа с изображенными на нем точками. Сразу нужно дать подсказку: задача не решается простыми попытками соединить 9 точек 4 линиями по принципу сторон и диагоналей квадрата. Мыслить нужно шире).

Решение

Наверняка многие скажут, что девять точек соединить 4 линиями с соблюдением указанных ограничений невозможно. Однако решение есть и даже не одно.

Чтобы соединить между собой каждую из девяти точек линиями, необходимо обратиться к понятию линия или прямая. Чем она отличается от отрезка? Тем, что не заканчивается на граничной точке, а может свободно продолжаться сколько угодно долго в каждую их сторон. В нашем распоряжении таких линий 4 и теперь понятно, что они могут выходить за пределы, обозначенные в девяти точках.

Итак, последовательность, как 9 точек соединить четырьмя линиями

1. Проложите несколько прямых линий – можно мысленно, можно письменно. Соедините одной точки 3 и 5 через точку 4, продлите ее до места над точкой 6, проведите диагональную линию через 6 и 8, продлите ее до места под точкой 1. Это будут первые две линии из четырех, соединяющие наши 9 точек.
2. Проведите линию соединяющую точку 1 и 3 через точку 2, это третья из прямых линий. Получившаяся фигура представляет собой треугольник с одной вершиной в точке 3 и двумя другими, выходящими за пределы точек 5 и 1.
3. Ручка находится в точке 3 и теперь остается провести заключительную линию. Точки 3,9 и 7 соединятся с ее помощью.

Расставлять точки можно в любой последовательности: точку 4 сместить на место, где точка 2 и т.д. Также соединять точки линиями девяти обозначенных пунктов можно начиная от любого угла. Есть подобное задание, где нужно соединить 4 точки линиями, но головоломка по девяти точкам интереснее.

Нестандартная по своему рассуждению задачка о том, как соединить 9 точек 4 линиями, заставляет разбить стереотипы и включить творчество.

Как правильно расположить точки и рисунок?

На листе бумаги, лучше если он будет в клеточку, нужно нарисовать 9 точек. Они должны быть расположены по три в ряд. Выглядеть схема будет, как квадратик, в центре которого стоит точка, и посередине каждой из сторон тоже она имеется. Лучше, если этот рисунок расположить в стороне от краев листа. Такое размещение квадратика потребуется для того, чтобы правильно решить задачу о том, как соединить 9 точек 4 линиями.

Условие задачи

Требования, которые обязательно нужно учесть:

Соблюдая эти правила, нужно соединить 9 точек 4 линиями. Очень часто уже через пару минут размышлений над этим рисунком человек начинает утверждать, что ответа у этого задания нет.

Решение задачи

Главное в том, чтобы забыть все, чему учили в школе. Там дают стереотипные представления, которые здесь только помешают.

Основная причина того, что задание о том, как соединить 9 точек 4 линиями, не разгадывается в следующем случае: они заканчиваются в нарисованных точках.

Это принципиально неправильно. Точки — это концы отрезков, а в задаче явно говорится о линиях. Этим и нужно обязательно воспользоваться.

Начинать можно с любой вершины квадрата. Главное, именно угол, какой конкретно, не принципиально. Пусть обозначены точки будут слева, двигаясь направо, и сверху, перемещаясь вниз. То есть в первом ряду находятся 1, 2 и 3, второй состоит из 4, 5 и 6, а третий образован 7, 8 и 9.

Пусть начало будет находиться в первой точке. Тогда, чтобы соединить 9 точек 4 линиями, потребуется выполнить следующее.

1. Вести луч по диагонали к точкам 5 и 9.
2. На последней нужно остановиться — это конец первой линии.
3. Дальше есть два пути, они оба равноценны и приведут к одинаковому результату. Первый направится к числу 8, то есть влево. Второй — к шестерке или вверх. Пусть будет последний вариант.
4. Вторая линия начинается в точке 9 и идет через 6 и 3. Но на последней цифре она не заканчивается. Ее нужно продолжить вверх еще на такой отрезок, как если бы там была нарисована еще одна точка. Здесь будет конец второй линии.
5. Теперь снова диагональ, которая пройдет через цифры 2 и 4. Нетрудно догадаться, что второе число не является концом третьей линии. Ее нужно продолжить, как было со второй. Так закончилась третья линия.
6. Осталось провести четвертую через точки 7 и 8, которая должна закончиться в цифре 9.

На этом задание завершено и все условия соблюдены. Кому-то эта фигура напоминает зонт, а кто-то утверждает, что она — стрелка.

Если записать короче план того, как соединить 9 точек 4 линиями, то получится следующее: начать в 1, продолжить в 5, поворот в 9, провести в 6 и 3, продлить до (0), повернуть на 2 и 4, продолжить до (0), свернуть к 7, 8 и 9. Здесь (0) обозначены концы отрезков, у которых нет цифр.

В качестве заключения

Теперь можно еще поломать голову над более сложной задачкой. В ней уже 16 точек, расположенных аналогично рассмотренному заданию. И соединить их нужно уже 6 линиями.

Если и это задание оказалось по зубам, то можно попытаться решить другие, с такими же требованиями, но отличающиеся набором точек и прямых, из следующего списка:

• 25 точек в порядке квадрата, как и все последующие, и 8 прямых;
• 36 точек на 10 линий, которые не прерываются, потому что ручку нельзя отрывать от листа;
• 49 точек, соединенные 12 линиями.

Из этой точки, лежащей вне квадрата, проведите третью прямую линию. Она пересечет точки 6 и 8, а затем и продолжение верхней стороны. Если вы попали на эту страницу, то вы наверняка уже пытались решить «тест 9 точек», а именно соединить девять точек четырьмя прямыми линиями не отрывая ручки от листа бумаги. Впрочем, она может быть и прямой, если вы просто щелкнете в этих точках, не задавая кривизны.

Прямая линия – это не отрезок и, следовательно, нам не обязательно ограничиваться при рисовании линий нашими девятью синими кружками. Далее двигайтесь по диагонали направо-вверх, соединяя точки №8 и №6. Не останавливайтесь на точке №6 и продолжайте линию до мысленной прямой, проходящей через верхнюю сторону нашего квадрата.

Этот способ не единственный, начинать можно от любого угла и двигаться одном из двух направлений. Также смотрите упрощенный вариант этой задачи: как соединить 4 точки тремя линиями, чтобы линии замыкались в целую фигуру. Большинство людей, которые решали эту задачу, так и не смогли выбраться за рамки стандартного мышления, которое в данном тесте выражено квадратом, образованным девятью точками.

Соедини 9 точек, не отрывая руки. Только 3 % людей удается это!

В нашей жизни мы часто сталкиваемся с такими задачами о «девяти точках и четырех линиях», и для того, чтобы их решать развивайте свое креативное мышление, в том числе и при помощи нашего тренинга. Ведь задача о 9 точках имеет и другие решения (об этом читайте дальше).

Пусть наша линия будет настолько широкой, что сможет сразу пересекать несколько точек по своей ширине. Нарисуйте на листе 3 точки. Они должны находиться на одном уровне. Обозначьте их слева направо цифрами 1, 2 и 3. Под ними нарисуйте другой ряд точек, еще ниже - третий.

То есть находится она на той же линии, что и цифры 1, 2 и 3, но правее. Соедините ее со всеми точками, находящимися на верхней стороне квадрата. Интереснее задачка с шарами Есть 9 внешне абсолютно одинаковых шаров — одного размера и цвета. Все они имеют одинаковый вес, кроме одного. Имеются классические весы с чашками. Это будет 9 разных точек на параллельных плоскостях. С точки Евклидовой геометрии так точно=). Но с плоскостью мы начинаем играть и в том случае, когда искривляем пространство, сворачивая лист трубочкой.

Но чем больше решений тем веселей!!!Ну и по-хорошему(канонически) прямая определяется и в искривленных пространствах. Линия на рисунке — прямая, то есть геодезическая. Тогда уж и в определении точки заложено, что она бесконечно малая, то есть не имеет площади.

Творческий подход в этой головоломке

Дивергентное мышление Гилфорд определяет как «тип мышления, идущего в разных направлениях», благодаря этому мышлению возникают оригинальные и неожиданные решения. Имеется 9 точек, расположенных так, как показано на рисунке. То есть: линии должны проходить через все 9 точек; следующая линия начинается в точке, где закончилась предыдущая; линии строго прямые).

Точки можно соединить тремя отрезками зигзагом. Свернуть лист в трубочку и соединить все точки одним отрезком, проведенным с небольшим наклоном. 2Troy: Что непонятного, написано, «используя три линии» - вот они и использованы, как штриховка. Во-первых, считаю, ТОВ Выверн прав: у квадрата есть свое вполне четкое опредение- четыре точки на одинаковом расстоянии, между ними отрезочки,угол между смежными отрезками по 90 градусов..

Поэтому, чтобы нарисовать квадрат, не отрывая руки, проводим соответственный прямоугольник (квадрат) и еще две линии внутри. РЕШЕНИЕ задачи номер 4 НЕВЕРНО,там нарисован кривой квадрат и 3 (!!!) линии внутри (итого получается 4 линии — задание провалено, можно было не использовать творческого подхода).

Квадрат из кривой линии — не квадрат. Вот в этот период и произошел случай, предопределивший мою судьбу - или, по крайней мере, профессию. При рисовании прямого отрезка вы задаете конечную и начальную точку, а программа соединяет их прямой линией. В результате программа соединяет нарисованные точки (они называются точками Безье) не прямой, а кривой линией.